Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a dimensão e uma base para o subespaço
definido pela equação linear homogênea
O conteúdo é subespaços, dimensão e base, e vamos resolver a equação para obter um sistema paramétrico de geradores.
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Isso mostra que
e
são variáveis livres. Definindo
e
, qualquer vetor de
pode ser escrito como
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Passo 3
Verificamos que
e
são linearmente independentes (nenhuma combinação não trivial delas é o vetor zero). Portanto, formam uma base de
. Como essa base tem dois vetores, a dimensão de
é igual a
.
Resposta
A dimensão de
é
e uma base para
é