Nos exercícios 47 a 52 , determine a dimensão e uma base para o subespaço vetorial .
e

Passo 1

O enunciado define o subespaço vetorial formado pelas matrizes
que satisfazem as condições e . O objetivo é determinar e encontrar uma base de .

Passo 2

Usando as condições e , todo elemento de pode ser escrito como

Passo 3

Separamos essa matriz em combinação linear dos parâmetros livres e :

Passo 4

Como temos exatamente dois parâmetros livres ( a e c) em combinação linear independente, concluímos que
dim W = 2
e uma base natural de W é dada pelos dois vetores
E1 = 1 & 10 & 0, E2 = 0 & 11 & 1

Resposta

dim W = 2
Uma base de W é
l,1 & 10 & 0,;0 & 11 & 1r

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