Nos exercícios 51 e 52, fatore:
51. 1+6 a+12 a^2+8 a^3

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
1 + 6a + 12a^2 + 8a^3.
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, e vamos usar a fórmula do cubo de um binômio.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o polinômio em ordem decrescente de grau:
8a^3 + 12a^2 + 6a + 1.
Em seguida, lembramos que a expansão de (x+y)^3 é
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Passo 3

Comparando
8a^3 + 12a^2 + 6a + 1
com
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
vemos que basta escolher
x = 2a, y = 1,
pois então
(2a)^3 = 8a^3, 3(2a)^2cdot1 = 12a^2, 3(2a)cdot1^2 = 6a, 1^3 = 1

Passo 4

Logo, o polinômio fatorado é
(2a + 1)^3

Resposta

(2a + 1)^3

Exercícios relacionados