Nos exercícios 51 a 54, construa uma distribuição de frequência e um histograma de frequência dos dados usando o número indicado de classes. Descreva a forma do histograma como simétrico, uniforme, assimétrico negativo, assimétrico positivo ou nenhum dos anteriores.
Camas de hospitais: Número de classes: 5
Conjunto de dados: número de camas em uma amostra de 24 hospitais:
149
167
162
127
130
180
160
167
221
145
137
194
207
150
254
262
244
297
137
204
166
174
180
151
Camas de hospitais: Número de classes: 5
| 149 | 167 | 162 | 127 | 130 | 180 | 160 | 167 |
| 221 | 145 | 137 | 194 | 207 | 150 | 254 | 262 |
| 244 | 297 | 137 | 204 | 166 | 174 | 180 | 151 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas com os dados de número de camas (amostra de 24 hospitais): construir uma distribuição de frequência com
classes e construir o histograma de frequência correspondente; por fim, descrever a forma do histograma (simétrico, uniforme, assimétrico negativo, assimétrico positivo ou nenhum dos anteriores).
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
Número de observações:
. Número de classes solicitado:
.
Passo 2
Primeiro passo prático: achar o mínimo, o máximo e o alcance (range). Ordenando mentalmente os dados (ou só identificando extremos):
- mínimo:
- máximo:
A definição de alcance é simples: é a diferença entre máximo e mínimo.
Explicação curta: o alcance mostra quanto os dados se espalham. Para dividir em
classes, vamos dividir esse intervalo em blocos aproximadamente iguais.
Passo 3
Calcular a amplitude de classe (largura) pedida por classe:
A fórmula simples que usamos é
A fórmula simples que usamos é
Isso significa que cada classe terá amplitude
unidades (número de camas). Para evitar sobreposição e cobrir todo o intervalo, escolhemos classes consecutivas usando meio-aberto à esquerda ou à direita. Vou usar classes do tipo
(inclui
, exclui
), exceto a última que inclui o extremo superior para garantir cobertura.
Começando em
, as classes com largura
ficam:
- Classe 1:
(cobre até ) - Classe 2:
(cobre até ) - Classe 3:
(cobre até ) - Classe 4:
(cobre até ) - Classe 5:
(última inclui o ; cobre até )
Justificativa: essas classes são adjacentes, têm a mesma largura e cobrem
sem lacunas nem sobreposição.
Passo 4
Agora conto quantas observações caem em cada classe. Para ser didático, listo quais valores do conjunto estão em cada classe (peguei esses valores do enunciado):
Classe 1:
. Valores nesta classe:
. Total:
.
Classe 2:
. Valores nesta classe:
. Total:
.
Classe 3:
. Valores nesta classe:
. Total:
.
Classe 4:
. Valores nesta classe:
. Total:
.
Classe 5:
. Valores nesta classe:
. Total:
.
Verificação rápida:
, que é o total de observações, OK.
Passo 5
Calcular frequências relativas e acumuladas (úteis para interpretar e para o histograma):
Frequências relativas
:
Frequências acumuladas
:
Passo 6
Como construir o histograma (passo a passo, para fazer na prova à mão):
- Eixo horizontal (x): coloque as classes em sequência:
. - Eixo vertical (y): marque a escala de frequência (ex.: 0,1,2,… até 9) ou frequência relativa (0,0{,}05,0{,}10,…). Aqui é mais direto usar frequência absoluta porque números são pequenos.
- Para cada classe desenhe um retângulo cuja base seja a classe e cuja altura seja
(a frequência absoluta). As barras são contíguas (sem espaços) porque as classes são contínuas. - Alturas das barras:
respectivamente para as cinco classes.
Observação prática: se preferir o eixo vertical em frequência relativa, use as alturas
.
Passo 7
Interpretação da forma do histograma:
- As frequências maiores estão nas classes mais baixas (
e têm e ), e as frequências diminuem conforme avançamos para classes maiores, terminando com apenas observação na classe mais alta. - Isso indica uma cauda estendida à direita (valores grandes são menos frequentes). Em termos de assimetria, isso é uma assimetria para a direita, também chamada de assimetria positiva.
Conclusão qualitativa: o histograma é assimétrico positivo (skewed right).
Resposta
Forma do histograma: assimétrico positivo.