Nos exercícios 51 a 54, construa uma distribuição de frequência e um histograma de frequência dos dados usando o número indicado de classes. Descreva a forma do histograma como simétrico, uniforme, assimétrico negativo, assimétrico positivo ou nenhum dos anteriores.
Camas de hospitais: Número de classes: 5
Conjunto de dados: número de camas em uma amostra de 24 hospitais:
149 167 162 127 130 180 160 167
221 145 137 194 207 150 254 262
244 297 137 204 166 174 180 151

Passo 1

O enunciado pede duas coisas com os dados de número de camas (amostra de 24 hospitais): construir uma distribuição de frequência com 5 classes e construir o histograma de frequência correspondente; por fim, descrever a forma do histograma (simétrico, uniforme, assimétrico negativo, assimétrico positivo ou nenhum dos anteriores).
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
149,\\\ 167,\\\ 162,\\\ 127,\\\ 130,\\\ 180,\\\ 160,\\\ 167,\\\ 221,\\\ 145,\\\ 137,\\\ 194,\\\ 207,\\\ 150,\\\ 254,\\\ 262,\\\ 244,\\\ 297,\\\ 137,\\\ 204,\\\ 166,\\\ 174,\\\ 180,\\\ 151
Número de observações: n=24. Número de classes solicitado: k=5.

Passo 2

Primeiro passo prático: achar o mínimo, o máximo e o alcance (range). Ordenando mentalmente os dados (ou só identificando extremos):
  • mínimo: \min = 127
  • máximo: \max = 297
A definição de alcance é simples: é a diferença entre máximo e mínimo.
\text{range}=\max-\min=297-127=170.
Explicação curta: o alcance mostra quanto os dados se espalham. Para dividir em k classes, vamos dividir esse intervalo em blocos aproximadamente iguais.

Passo 3

Calcular a amplitude de classe (largura) pedida por classe:
A fórmula simples que usamos é
h=\frac{\text{range}}{k}=\frac{170}{5}=34.
Isso significa que cada classe terá amplitude 34 unidades (número de camas). Para evitar sobreposição e cobrir todo o intervalo, escolhemos classes consecutivas usando meio-aberto à esquerda ou à direita. Vou usar classes do tipo [a,b) (inclui a, exclui b), exceto a última que inclui o extremo superior para garantir cobertura.
Começando em 127, as classes com largura 34 ficam:
  • Classe 1: [127,161) (cobre 127 até 160)
  • Classe 2: [161,195) (cobre 161 até 194)
  • Classe 3: [195,229) (cobre 195 até 228)
  • Classe 4: [229,263) (cobre 229 até 262)
  • Classe 5: [263,297] (última inclui o 297; cobre 263 até 297)
Justificativa: essas classes são adjacentes, têm a mesma largura e cobrem [127,297] sem lacunas nem sobreposição.

Passo 4

Agora conto quantas observações caem em cada classe. Para ser didático, listo quais valores do conjunto estão em cada classe (peguei esses valores do enunciado):
Classe 1: [127,161). Valores nesta classe: 127,\\\ 130,\\\ 137,\\\ 137,\\\ 145,\\\ 149,\\\ 150,\\\ 151,\\\ 160. Total: f_1=9.
Classe 2: [161,195). Valores nesta classe: 162,\\\ 166,\\\ 167,\\\ 167,\\\ 174,\\\ 180,\\\ 180,\\\ 194. Total: f_2=8.
Classe 3: [195,229). Valores nesta classe: 204,\\\ 207,\\\ 221. Total: f_3=3.
Classe 4: [229,263). Valores nesta classe: 244,\\\ 254,\\\ 262. Total: f_4=3.
Classe 5: [263,297]. Valores nesta classe: 297. Total: f_5=1.
Verificação rápida: 9+8+3+3+1=24, que é o total de observações, OK.

Passo 5

Calcular frequências relativas e acumuladas (úteis para interpretar e para o histograma):
Frequências relativas f_{\text{rel},i} = \dfrac{f_i}{n}:
f_{\text{rel},1}=\frac{9}{24}=0{,}375, \quad f_{\text{rel},2}=\frac{8}{24}=0{,}333\ldots, \quad f_{\text{rel},3}=\frac{3}{24}=0{,}125, \quad f_{\text{rel},4}=\frac{3}{24}=0{,}125, \quad f_{\text{rel},5}=\frac{1}{24}\approx0{,}0417.
Frequências acumuladas F_i:
F_1=9,\quad F_2=9+8=17,\quad F_3=20,\quad F_4=23,\quad F_5=24.

Passo 6

Como construir o histograma (passo a passo, para fazer na prova à mão):
  • Eixo horizontal (x): coloque as classes em sequência: [127,161),[161,195),[195,229),[229,263),[263,297].
  • Eixo vertical (y): marque a escala de frequência (ex.: 0,1,2,… até 9) ou frequência relativa (0,0{,}05,0{,}10,…). Aqui é mais direto usar frequência absoluta porque números são pequenos.
  • Para cada classe desenhe um retângulo cuja base seja a classe e cuja altura seja f_i (a frequência absoluta). As barras são contíguas (sem espaços) porque as classes são contínuas.
  • Alturas das barras: 9,\\\ 8,\\\ 3,\\\ 3,\\\ 1 respectivamente para as cinco classes.
Observação prática: se preferir o eixo vertical em frequência relativa, use as alturas 0{,}375,\\\ 0{,}333\ldots,\\\ 0{,}125,\\\ 0{,}125,\\\ 0{,}0417.

Passo 7

Interpretação da forma do histograma:
  • As frequências maiores estão nas classes mais baixas ( [127,161) e [161,195) têm 9 e 8), e as frequências diminuem conforme avançamos para classes maiores, terminando com apenas 1 observação na classe mais alta.
  • Isso indica uma cauda estendida à direita (valores grandes são menos frequentes). Em termos de assimetria, isso é uma assimetria para a direita, também chamada de assimetria positiva.
Conclusão qualitativa: o histograma é assimétrico positivo (skewed right).

Resposta

127 \le x < 161:\\ f=9,\\ f_{\text{rel}}=\dfrac{9}{24}=0{,}375,\\ F=9
161 \le x < 195:\\ f=8,\\ f_{\text{rel}}=\dfrac{8}{24}=0{,}333\ldots,\\ F=17
195 \le x < 229:\\ f=3,\\ f_{\text{rel}}=\dfrac{3}{24}=0{,}125,\\ F=20
229 \le x < 263:\\ f=3,\\ f_{\text{rel}}=\dfrac{3}{24}=0{,}125,\\ F=23
263 \le x \le 297:\\ f=1,\\ f_{\text{rel}}=\dfrac{1}{24}\approx0{,}0417,\\ F=24
Forma do histograma: assimétrico positivo.

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