Nos exercícios de 53 a 60, simplifique as expressões exponenciais.
(p^2 q^4)^12(27 q^3 p^6)^13

Passo 1

A expressão dada é a seguinte e envolve simplificação de potências (conteúdo: propriedades de expoentes e raízes):
(p^2q^4)^tfrac12(27,q^3p^6)^tfrac13
Vamos usar as regras (ab)^m=a^mb^m, (a^n)^m=a^nm e divisão de potências.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a regra (ab)^m=a^mb^m e (a^n)^m=a^nm no numerador e no denominador separadamente:
(p^2q^4)^tfrac12=p^2cdottfrac12,q^4cdottfrac12=p^1q^2=p,q^2
(27,q^3p^6)^tfrac13=27^tfrac13,q^3cdottfrac13,p^6cdottfrac13=3,q^1,p^2=3,p^2q

Passo 3

Com isso, a expressão original fica
p,q^23,p^2q

Passo 4

Agora simplificamos a razão de potências usando a^m/a^n=a^m-n:
p{1-2}=p{-1},\quad q{2-1}=q{1}. Logo obtemos
q^1p^-13=q,p^-13

Resposta

q3p

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