Nos exercícios 63 a 69, calcular a diferencial das funções dadas:
f(x1, x2, x3)=x1^2+x2^2+x3^2x1+x2+x3.

Passo 1

O enunciado pede a diferencial total de
f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2x1+x2+x3
O conteúdo é cálculo em várias variáveis, usando a regra do quociente para diferenciais.

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador separadamente:
N = x1^2 + x2^2 + x3^2
D = x1 + x2 + x3

Passo 3

Calculamos a diferencial de N usando a regra da soma e a regra da potência:
dN = 2x1,dx1 + 2x2,dx2 + 2x3,dx3

Passo 4

Calculamos a diferencial de D, que é simplesmente a soma das diferenciais:
dD = dx1 + dx2 + dx3

Passo 5

Para a diferencial de um quociente usamos
df = D,dN - N,dDD^2

Passo 6

Substituindo N, D, dN e dD obtemos
df = (x1+x2+x3)l(2x1,dx1+2x2,dx2+2x3,dx3r);-;(x1^2+x2^2+x3^2)l(dx1+dx2+dx3r)(x1+x2+x3)^2

Resposta

df = (x1+x2+x3)(2x1,dx1+2x2,dx2+2x3,dx3) - (x1^2+x2^2+x3^2)(dx1+dx2+dx3)(x1+x2+x3)^2

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