Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular a derivada da função
Informações dadas:
- A função é definida por
. - O objetivo é encontrar
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Plano de resolução (sem calcular ainda): vamos usar a regra da cadeia combinada com a regra da potência. Para organizar, definimos a função interna (ou “substituição”)
então
. A regra da cadeia diz que a derivada de uma composição
é
Aqui
. Também usaremos a regra da potência: se
com
real, então
Vou aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Derivada do interior
. Como
, usamos a regra para polinômios (derivada de
é
, e a derivada de constante é
):
Portanto
.
Passo 4
Derivada da função externa
usando a regra da potência com
:
Agora aplicamos a regra da cadeia:
. Substituindo
e
e
,
Passo 5
Substituindo
na expressão acima e fazendo uma pequena reorganização para ficar numa forma usual (colocando o denominador com expoente positivo):
Escrever com expoente negativo no numerador é equivalente a colocá-lo no denominador com expoente positivo:
Podemos também mudar o sinal no numerador para apresentar de forma alternativa: