Nos exercícios de 1 a 75 calcular a derivada.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: calcular a derivada
.\n
Informações relevantes:
Informações relevantes:
Passo 2
Revisão das regras que vamos usar (explicadas passo a passo):
Isto significa: derive cada parcela separadamente e mantenha o sinal.\n
Exemplo simples:
.\n
Aqui
é a “função interna” e
é a derivada dessa função interna. Exemplo: se
, então
.\n
Observação prática: sempre identificar a função externa (a potência) e a função interna (dentro dos parênteses), derivar a externa mantendo a interna intacta elevada a uma potência menor e multiplicar pela derivada da interna.
Observação prática: sempre identificar a função externa (a potência) e a função interna (dentro dos parênteses), derivar a externa mantendo a interna intacta elevada a uma potência menor e multiplicar pela derivada da interna.
Passo 3
Aplicando as regras ao primeiro termo
.
Defina a função interna
Calcule
:
Agora aplique a regra da cadeia com
:
Substituindo
e
:
Simplificando o fator numérico
, obtemos
Passo 4
Derivando o segundo termo
.
Primeiro reescreva com potência:
.
Use a regra da potência para
:
Como há o sinal negativo na frente, temos
Escrevendo em forma de fração:
Passo 5
Combine as derivadas dos dois termos usando a regra da soma/diferença:
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Dica prática para a prova: ao ver
pense: “deriva a potência (n) vezes a coisa elevada a n-1, e multiplica pela derivada da coisa.” Para frações
é útil reescrever como
e aplicar a regra da potência — evita confusão com quociente.