Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x+3}{\left|x^{2}-9\right|}, a=-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais
limxto -3^-f(x) e limxto -3^+f(x)
para a função
f(x)=x+3lvert x^2-9rvert
O conteúdo é de limites e manipulação de valor absoluto; usaremos fatoração e análise de sinal.

Passo 2

Fatoremos o denominador:
x^2-9=(x-3)(x+3) Longrightarrow lvert x^2-9rvert=lvert x-3rvert,lvert x+3rvert
Então
f(x) =x+3lvert x-3rvert,lvert x+3rvert =x+3lvert x+3rvert,1lvert x-3rvert

Passo 3

Para x próximo de -3, temos lvert x-3rvert=6.
Além disso
x+3lvert x+3rvert = -1, & x< -3, 1, & x> -3
Logo
f(x) = -tfrac16, & x< -3, tfrac16, & x> -3

Passo 4

Basta ler os valores constantes ao aproximar de -3:
limxto -3^-f(x)=-16, limxto -3^+f(x)=16

Resposta

limxto -3^-f(x)=-tfrac16, limxto -3^+f(x)=tfrac16

Exercícios relacionados