Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x^{2}-1}{|x-1|}, a=1

Passo 1

O enunciado pede os limites laterais de
f(x)=x^2-1lvert x-1rvert
quando xto a pela esquerda e pela direita, com a=1. O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo valor absoluto, que se resolve dividindo em casos conforme o sinal de x-1.

Passo 2

Para xto1^- temos x<1, logo
lvert x-1rvert = -(x-1)=1-x
Substituindo em f(x):
f(x)=x^2-11-x =(x-1)(x+1)1-x =-(x+1)
Portanto
limxto1^-f(x) =limxto1^-l[-(x+1)r] =-(1+1)=-2

Passo 3

Para xto1^+ temos x>1, então
lvert x-1rvert = x-1
Substituindo em f(x):
f(x)=x^2-1x-1 =(x-1)(x+1)x-1 =x+1
Assim
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x+1) =1+1=2

Resposta

limxto1^-f(x)=-2, limxto1^+f(x)=2

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