Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
onde
, quanto à ordem e à linearidade, indicando o termo não linear quando houver.
Passo 2
Determinar a ordem da equação: a ordem é o maior nível de derivada presente. Aqui aparece
, ou seja, é uma equação de segunda ordem.
Passo 3
Verificar a linearidade: uma EDO de ordem
é linear se pode ser escrita como
onde os coeficientes
e o termo
dependem apenas de
. Na nossa equação, o termo
depende de
, não apenas de
, e não é uma combinação linear de
e suas derivadas. Logo, a equação é não linear.
Passo 4
Identificar o termo não linear: o único termo que torna a equação não linear é
Resposta
A equação diferencial é de segunda ordem, não linear, e o termo não linear é
.