Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
d^2 sd t^2+9 s=sen(s);
s=f(t)

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
d^2sdt^2 + 9,s = sen(s),
onde s = f(t), quanto à ordem e à linearidade, indicando o termo não linear quando houver.

Passo 2

Determinar a ordem da equação: a ordem é o maior nível de derivada presente. Aqui aparece d^2sdt^2, ou seja, é uma equação de segunda ordem.

Passo 3

Verificar a linearidade: uma EDO de ordem n é linear se pode ser escrita como
an(t),d^nydt^n + an-1(t),d^n-1ydt^n-1 + cdots + a0(t),y = g(t),
onde os coeficientes ai(t) e o termo g(t) dependem apenas de t. Na nossa equação, o termo sen(s) depende de s, não apenas de t, e não é uma combinação linear de s e suas derivadas. Logo, a equação é não linear.

Passo 4

Identificar o termo não linear: o único termo que torna a equação não linear é
sen(s)

Resposta

A equação diferencial é de segunda ordem, não linear, e o termo não linear é sen(s).

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