(Simmons, 1c, pag. 103) Use o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular de
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e pede que a gente use o método dos coeficientes a determinar (undetermined coefficients).
Passo 2
Começamos pela equação homogênea
A equação característica é
que fatoriza em
. Há, portanto, raiz dupla
, e a solução homogênea é
Passo 3
O termo não homogêneo é
e a raiz
tem multiplicidade 2, então multiplicamos a forma usual pela potência
. Assim, supomos
com
constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
. Primeiro,
Em seguida,
Passo 5
Substituindo na equação original:
Para que isso seja
precisamos de