Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
onde
, quanto à ordem e à linearidade. Se for não linear, devemos indicar o termo responsável pela não linearidade.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o grau da maior derivada que aparece. Aqui o maior derivado é
que é de segunda ordem. Logo, a equação é de ordem 2.
Passo 3
Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita na forma
ou seja, os coeficientes podem depender de
mas não de
nem de derivadas de
. No nosso caso, reescrevendo:
vemos que o termo
depende de
. Portanto a equação é não linear.
Passo 4
O termo que introduz a não linearidade é
pois faz a equação depender de
de forma não afim.
Resposta
Ordem 2; não linear; termo não linear:
.