Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
x d^3 yd x^3-2(d yd x)^4+y=0;

Passo 1

O enunciado pede que a gente classifique a equação diferencial
x d^3ydx^3 ;-; 2!l(dydxr)^4 ;+; y ;=; 0
quanto à ordem e quanto à linearidade, indicando o termo não linear quando houver. Para isso, vamos usar:
– definição de ordem de uma EDO (é o maior número de derivada que aparece);
– definição de linearidade (uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas na 1ª potência e sem produtos entre si).

Passo 2

Determinar a ordem.
Basta olhar qual a derivada de maior ordem que aparece na equação. Aqui temos d^3ydx^3, ou seja, é uma EDO de ordem 3.

Passo 3

Verificar a linearidade.
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
a3(x),d^3ydx^3 + a2(x),d^2ydx^2 + a1(x),dydx + a0(x),y = g(x)
sem que y ou suas derivadas apareçam com potências diferentes de 1 ou em produtos entre si. Na equação dada aparece o termo
-2l(dydxr)^4,
que é uma potência quarta da primeira derivada. Isso quebra a linearidade, pois gera não apenas fator 1 em volta de dydx.

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem e não linear.
O termo não linear é
-2l(tfracdydxr)^4

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