Nos exercícios abaixo, classifique as equações diferenciais dadas quanto à linearidade e ordem. Indique o termo não linear, quando for o caso.
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Passo 1
O enunciado pede que a gente classifique a equação diferencial
quanto à ordem e quanto à linearidade, indicando o termo não linear quando houver. Para isso, vamos usar:
– definição de ordem de uma EDO (é o maior número de derivada que aparece);
– definição de linearidade (uma EDO é linear se e suas derivadas aparecem apenas na 1ª potência e sem produtos entre si).
– definição de ordem de uma EDO (é o maior número de derivada que aparece);
– definição de linearidade (uma EDO é linear se
Passo 2
Determinar a ordem.
Basta olhar qual a derivada de maior ordem que aparece na equação. Aqui temos , ou seja, é uma EDO de ordem 3.
Basta olhar qual a derivada de maior ordem que aparece na equação. Aqui temos
Passo 3
Verificar a linearidade.
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
Uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
sem que
ou suas derivadas apareçam com potências diferentes de 1 ou em produtos entre si. Na equação dada aparece o termo
que é uma potência quarta da primeira derivada. Isso quebra a linearidade, pois gera não apenas fator 1 em volta de
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Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem e não linear.
O termo não linear é
O termo não linear é