Nos Exercícios abaixo, determine o(s) valor(es) de h que fazem com que a matriz seja a matriz completa de um sistema linear possível.
\left[ \begin{array}{ccc}1 & 4 & 2 \\-3 & h & -1\end{array}\right] \sim\left[ \begin{array}{ccc}1 & 4 & 2 \\0 & 12+h & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz completa de um sistema linear com parâmetro h:
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 4 & 2 \\\\ -3 & h & -1 \end{array}\right]
e já mostra o passo de eliminação que leva a
\left[\begin{array}{ccc} 1 & 4 & 2 \\\\ 0 & 12 + h & 5 \end{array}\right].
Queremos os valores de h que tornam o sistema compatível (possível), ou seja, sem contradições.

Passo 2

Interpretando a segunda linha como uma equação, temos
(12 + h)\,y = 5.
Para que isso não se torne uma contradição do tipo 0\cdot y = 5, é preciso que o coeficiente de y não seja zero.

Passo 3

Portanto, exigimos
12 + h \neq 0
\implies h \neq -12.
Se h = -12, a segunda linha seria
0\cdot y = 5,
o que é impossível, tornando o sistema incompatível.

Resposta

Todos os valores de h tais que
h \neq -12.

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