Resolva cada sistema abaixo usando ESCALONAMENTO.
\left\{\begin{array}{l}3 x_{1}+4 x_{2}=7 \\\ 5 x_{1}+7 x_{2}=4\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
\begin{cases} 3x_{1}+4x_{2}=7,\\\\ 5x_{1}+7x_{2}=4, \end{cases}
e pede solução por eliminação (escalonamento). Vamos montar a matriz aumentada e eliminar x_{1}.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\left[\begin{array}{cc|c} 3 & 4 & 7\\\\ 5 & 7 & 4 \end{array}\right]

Passo 3

Eliminamos x_{1} da segunda linha fazendo L_{2}\leftarrow L_{2}-\tfrac{5}{3}L_{1}. Essa operação em L_{2} leva a
\frac{1}{3}x_{2}=-\frac{23}{3}.
Multiplicando ambos os lados por 3 obtemos
x_{2}=-23.

Passo 4

Substituímos x_{2}=-23 na primeira equação 3x_{1}+4x_{2}=7. Ficamos com
3x_{1}+4(-23)=7
3x_{1}=99
x_{1}=33.

Resposta

x_{1}=33,\;x_{2}=-23

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