Resolva cada sistema abaixo usando ESCALONAMENTO.
\left\{\begin{array}{l}x_{1}+4 x_{2}=3 \\\ 5 x_{1}-2 x_{2}=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, por escalonamento (eliminação de Gauss), o sistema linear
\begin{cases} x_{1} + 4x_{2} = 3,\\\\ 5x_{1} - 2x_{2} = 1. \end{cases}
Vamos montar a matriz aumentada e usar operações elementares para obter uma forma triangular.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 4 & 3\\\\ 5 & -2 & 1 \end{array}\right]

Passo 3

Eliminamos x_{1} da segunda linha usando a primeira como pivô. Fazemos
L_{2} \leftarrow L_{2} - 5\,L_{1},
obtendo
\left[\begin{array}{cc|c} 1 & 4 & 3\\\\ 0 & -22 & -14 \end{array}\right].

Passo 4

A segunda linha corresponde à equação
-22\,x_{2} = -14,
logo
x_{2} = \frac{-14}{-22} = \frac{7}{11}.

Passo 5

Substituímos x_{2} = \tfrac{7}{11} na primeira equação
x_{1} + 4\Bigl(\tfrac{7}{11}\Bigr) = 3
para achar
x_{1} = 3 - \frac{28}{11} = \frac{33 - 28}{11} = \frac{5}{11}.

Resposta

x_{1} = \dfrac{5}{11} e x_{2} = \dfrac{7}{11}.

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