Nos exercícios abaixo, encontre as soluções gerais das equações dadas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Trata-se de uma equação de primeira ordem e coeficientes variáveis, mas que pode ser colocada na forma linear padrão
Passo 2
Dividimos tudo por
(pressupondo
) para obter
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
temos
e o lado esquerdo é exatamente a derivada de
. Assim,
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
onde
é a constante de integração. Finalmente, isolando
chega-mos à solução geral