Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
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Passo 1
O enunciado pede para a série
verificar (a) convergência absoluta e (b) convergência condicional. Vamos usar o teste da razão para a série de valores absolutos e concluir sobre a série original.
Passo 2
Consideramos a série de valores absolutos
Aplicando o teste da razão ao termo bk = 2^kk^3,3^k+2, temos
Como L=tfrac23<1, a série de valores absolutos converge.
Passo 3
A convergência da série de valores absolutos implica que a série original converge absolutamente. Convergência absoluta já garante convergência, não havendo, portanto, convergência condicional isolada.
Resposta
(a) Converge absolutamente.
(b) Não converge condicionalmente (pois converge absolutamente).