a) Seja
… Podemos escrever tal número como
Assim usando as propriedades da série geométrica verifique como representar
… na forma de fração, ou melhor, de um número racional.
Passo 1
O número dado é uma dízima periódica simples, 0,66666…; podemos enxergá-lo como uma série geométrica infinita.
Passo 2
Reescrevemos 0,66666… destacando o fator 6: 0,66666… = 6·0,11111… e notamos que 0,11111… =
.
Passo 3
Reconhecemos que
é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula da soma da série geométrica infinita:
Passo 5
No nosso caso,
e
, então
Passo 6
Como 0,66666… = 6·0,11111…, multiplicamos por 6:
Passo 7
Simplificamos a fração
dividindo numerador e denominador por 3: