Dos exercícios abaixo, retirados do livro texto, faça os exercícios impares
Dado que o gráfico de f passa pelo ponto (2,5) e que a inclinação de sua reta tangente em (x, f(x)) é 3-4 x, encontre f(1).

Passo 1

O gráfico de f tem derivada f'(x)=3-4x e passa pelo ponto (2,5). Queremos encontrar f(1). A ideia é integrar f'(x) para obter a expressão geral de f(x) e depois usar a condição f(2)=5 para determinar a constante de integração.

Passo 2

Integrando a derivada, obtemos
f(x)=integrall(3-4xr),dx = 3x - 2x^2 + C

Passo 3

Para achar C, usamos a condição f(2)=5. Substituindo:
5 = f(2) = 3cdot2 - 2cdot2^2 + C = 6 - 8 + C = -2 + C,
logo C = 7.

Passo 4

Com C=7, a função é
f(x)=3x - 2x^2 +7
Portanto,
f(1)=3cdot1 - 2cdot1^2 +7 = 3 - 2 +7 = 8

Resposta

8

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