Nos exercícios abaixo, suponha que uma lâmina com densidade
ocupe a região
do plano
. Calcule a massa
e as coordenadas
do centro de massa
.
13.3)
é a região triangular de vértices
e
e a densidade
em cada ponto
é igual à distância de
ao eixo
.
13.3)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a massa e o centro de massa de uma lâmina de densidade variável.
Conteúdo: momento e centro de massa de uma lâmina no plano.
Região D: triângulo de vértices (0,0), (3,0) e (3,5).
Densidade: em cada ponto P=(x,y), f(x,y)=distância ao eixo y, ou seja f(x,y)=x.
Conteúdo: momento e centro de massa de uma lâmina no plano.
Região D: triângulo de vértices (0,0), (3,0) e (3,5).
Densidade: em cada ponto P=(x,y), f(x,y)=distância ao eixo y, ou seja f(x,y)=x.
Passo 2
A massa m da lâmina é dada por
Como D={0\le x\le3,,0\le y\le(5/3)x} e f(x,y)=x, temos
Passo 3
Para calcular
usamos
Assim,
Logo
Passo 4
Para calcular
usamos
Assim,
Logo
Resposta
m=15 e (\bar{x},\bar{y})=(9/4,,5/8)