Nos exercícios abaixo, tomando
em 103), use a Regra de L’Hôpital para calcular os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hôpital. Esse tipo de limite é indeterminado porque, à medida que
, temos
e
. Para aplicar L’Hôpital, primeiro reescrevemos a expressão num formato que gere
.
Passo 2
Reescrevemos a razão em termos de cosseno:
Como
e
quando
, a parte interna
é um caso
, apto para L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital ao limite
Derivando numerador e denominador:
Logo,
Como
e
, obtemos
portanto
.
Passo 4
O limite original é o quadrado de
: