Nos exercícios abaixo verifique se a função é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
f(x)=cc2 x & se x <= 1 2 & se x>1 em x=1

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade de uma função definida por partes em x=1. O conteúdo é o conceito de continuidade num ponto: para f ser contínua em x=1 precisamos que
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor da função em x=1. Como 1<=1, usamos a regra f(x)=2x, logo
f(1)=2cdot1=2

Passo 3

Agora o limite pela esquerda. Quando x<1, vale f(x)=2x, então
limxto1^-f(x)=limxto1^-2x=2cdot1=2

Passo 4

Em seguida o limite pela direita. Para x>1, f(x)=2 é constante, logo
limxto1^+f(x)=2

Passo 5

Comparando os três valores obtidos:
limxto1^-f(x)=2, limxto1^+f(x)=2, f(1)=2
Como todos coincidem, a definição de continuidade em um ponto é satisfeita.

Resposta

A função f é contínua em x=1.

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