Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente,
e
para completar uma volta na pista. Supondo que eles partem do mesmo local e no mesmo instante, após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local de largada. Neste momento, quantas voltas estará completando o atleta mais veloz?
Passo 1
O problema traz três atletas que completam a volta em uma pista circular em tempos distintos: 2,4 min, 2,0 min e 1,6 min. Queremos descobrir em que instante, pela primeira vez, todos estarão novamente juntos no ponto de largada (isto é, o menor tempo comum em que cada um tenha feito um número inteiro de voltas) e quantas voltas o atleta mais rápido terá dado. O conteúdo aqui é o cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de tempos e, depois, a divisão desse tempo pelo período do atleta mais veloz para obter o número de voltas.
Passo 2
Primeiro, convertemos os tempos dados em frações para facilitar o cálculo do MMC. Em minutos, temos:
Passo 3
Para obter o MMC de números racionais da forma
, usamos a fórmula
Passo 4
Aqui os numeradores são 12, 10 e 8. Fatorando:
Passo 5
O MMC dos numeradores é
Passo 6
Os denominadores (todos iguais a 5) têm MDC igual a 5. Logo,
Passo 7
Agora, para saber quantas voltas o atleta mais veloz (período de 1,6 min) deu nesse tempo, dividimos:
Resposta
O atleta mais veloz terá completado
voltas.