Nos exercícios abaixo verifique se a função é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
f(x)=ll2 & se x >= 1 1 & se x<1 em x=1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 2, & se x>=1, 1, & se x<1,
e pede para verificar se f é contínua em x=1. Para isso, lembramos que f é contínua em x=1 se, e somente se,
limxto1f(x)=f(1),
o que exige que existam e coincidam os limites laterais.

Passo 2

Calculamos o valor da função em x=1:
f(1)=2,
pois a definição diz que para x>=1 temos f(x)=2.

Passo 3

Agora computamos as três quantidades envolvidas:
  1. Limite pela esquerda:
limxto1^-f(x)=1
já que, para x<1, f(x)=1.
  1. Limite pela direita:
limxto1^+f(x)=2
já que, para x>=1, f(x)=2.
  1. O valor em x=1 já foi visto: f(1)=2.

Passo 4

Como
limxto1^-f(x)=1neq2=limxto1^+f(x),
o limite limxto1f(x) não existe e, em particular, não é igual a f(1). Portanto, há descontinuidade em x=1.

Resposta

A função f não é contínua em x=1; ela apresenta descontinuidade do tipo salto.

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