Nos exercícios abaixo verifique se a função é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
em
x=1
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x=1 . Para isso, lembramos que
f é contínua em
x=1 se, e somente se,
o que exige que existam e coincidam os limites laterais.
Passo 2
Calculamos o valor da função em
x=1 :
pois a definição diz que para
x>=1 temos
f(x)=2 .
Passo 3
Agora computamos as três quantidades envolvidas:
- Limite pela esquerda:
já que, para
x<1 ,
f(x)=1 .
- Limite pela direita:
já que, para
x>=1 ,
f(x)=2 .
- O valor em
já foi visto:x=1 .f(1)=2
Passo 4
Como
o limite
limxto1f(x) não existe e, em particular, não é igual a
f(1) . Portanto, há descontinuidade em
x=1 .
Resposta
A função
f não é contínua em
x=1 ; ela apresenta descontinuidade do tipo salto.