Nos exercícios abaixo verifique se a função é contínua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
f(x)=clx^2-2 x-8x-4 & se x neq 4 3 & se x=4 em x=4

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função
f(x)= dfracx^2-2x-8x-4,&xneq4, 3,&x=4,
e queremos verificar se f é contínua em x=4. O conteúdo envolvido é a definição de continuidade em um ponto, que diz que f é contínua em a se, e somente se,
limxto af(x)=f(a)
Logo, precisamos calcular limxto4f(x) e comparar com f(4).

Passo 2

Para xneq4, fazemos a fatoração do numerador:
x^2-2x-8=(x-4)(x+2)
Portanto, para xneq4,
f(x)=(x-4)(x+2)x-4=x+2

Passo 3

Calculamos o limite pela forma simplificada:
limxto4f(x) =limxto4(x+2) =4+2 =6

Passo 4

Temos f(4)=3, mas limxto4f(x)=6. Como esses valores não coincidem, a definição de continuidade em x=4 não é satisfeita.

Resposta

A função não é contínua em x=4.

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