Qual é a menor capacidade de um reservatório que se pode encher em um número exatao de minutos por qualquer de três torneiras que joram: a primeira, 12 litros por minuto; a segunda, 18 litros por minuto e a terceira, 20 litros por minutos?
Passo 1
O enunciado pede a menor capacidade de um reservatório que seja preenchido em um número inteiro de minutos por qualquer uma das três torneiras, com vazões de 12 L/min, 18 L/min e 20 L/min. Isso é equivalente a encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12, 18 e 20, pois queremos um volume
tal que
,
e
sejam inteiros.
Passo 2
Vamos fatorar cada vazão em fatores primos:
Passo 3
Para obter o MMC, tomamos a maior potência de cada primo:
- Para
: maior potência é (presente em 12 e 20). - Para
: maior potência é (presente em 18). - Para
: maior potência é (presente em 20).
Logo,
Passo 4
Verificando os tempos de enchimento:
- Com 12 L/min:
minutos. - Com 18 L/min:
minutos. - Com 20 L/min:
minutos.
Em todos os casos temos um número inteiro de minutos.
Resposta
A menor capacidade é de 180 litros.