Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
3)
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Passo 1
O exercício pede para analisar a série
,
verificando (a) se ela converge absolutamente e (b) se converge condicionalmente. Para (a) vamos aplicar o Teste da Razão à série dos valores absolutos. Se ela converge, a série original é absolutamente convergente e, portanto, não pode ser apenas condicional.
verificando (a) se ela converge absolutamente e (b) se converge condicionalmente. Para (a) vamos aplicar o Teste da Razão à série dos valores absolutos. Se ela converge, a série original é absolutamente convergente e, portanto, não pode ser apenas condicional.
Passo 2
Definimos os termos em valor absoluto por
Precisamos estudar a convergência de
.
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão:
Como
, a série
converge.
Passo 4
Como
converge, a série original converge absolutamente. Convergência absoluta implica convergência generalizada, não apenas condicional.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, não é condicionalmente convergente.