Use a Regra da Cadeia para calcular
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia para calcular a derivada de
em relação a
, onde
, e as variáveis
e
são funções de
dadas por
e
. A Regra da Cadeia é aquela que ajuda a gente a derivar funções compostas, ou seja, funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão da derivada de
em relação a
usando a Regra da Cadeia. Se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso significa que tratamos uma variável como constante enquanto derivamos em relação à outra.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituímos todas essas derivadas na expressão inicial da Regra da Cadeia:
Agora, vamos substituir
e
na expressão:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Podemos reorganizar os termos para uma melhor visualização:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: