Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
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Passo 1
O enunciado pede para a série
verificar (a) convergência absoluta e (b) convergência condicional. Vamos usar o Teste da Razão para a parte absoluta e o Teste do Termo Geral (e requisistos da série alternada) para a parte condicional.
Passo 2
Convergência absoluta significa estudar
Aplicando o Teste da Razão a ak = tfrack!6^k:
L = limktoinftyak+1ak = limktoinfty(k+1)!/6^k+1k!/6^k = limktoinftyk+16 = +infty
Como L>1, a série sum k!/6^kdiverge. Logo, não converge absolutamente.
Passo 3
Para verificar convergência condicional, olhamos a série original alternada e checamos o termo geral:
bk = k!6^k
Um teste necessário de convergência é
limktoinftybk = limktoinftyk!6^k
Mas k! cresce muito mais rápido que 6^k, logo bkto+infty, não tende a zero. Como o termo geral não tende a zero, a série alternada diverge também. Portanto, não há convergência condicional.
Resposta
A série diverge, isto é, não converge nem absolutamente nem condicionalmente.