Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
90)
90)
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo envolve séries alternantes e testes de convergência absoluta e condicional.
Passo 2
Para analisar a convergência absoluta, consideramos
. Temos
Logo, estudamos a convergência de
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão à série de valores absolutos. Definindo
calculamos
Como o limite é menor que 1, a série
converge.
Passo 4
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente. Sendo absolutamente convergente, ela não é apenas condicional.
Resposta
(a) Converge absolutamente. (b) Não converge condicionalmente.