Nos exercícios 1 a 8 algumas das equações são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
((1+x) y d x+x d y=0)
((1+x) y d x+x d y=0)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para identificá-la como uma equação linear em
e achar a solução geral. Vamos usar o método de equações lineares de 1ª ordem, escrevendo em sua forma padrão
Passo 2
Dividindo a equação original por
e isolando
, temos
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação padronizada por
, obtemos
que é reconhecível como
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
,
onde
é constante de integração. Isolando
,
Resposta
A solução geral é