Nos exercícios 1 a 8 algumas das equações são lineares de primeira ordem. Identifique-as e ache sua solução geral.
(\frac{d y}{d x}-y \tan (x)=\operatorname{sen}(x))
(\frac{d y}{d x}-y \tan (x)=\operatorname{sen}(x))
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
que é uma equação linear de primeira ordem. Para resolvê-la, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo no formato padrão
, temos
portanto
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Como
, fica
Passo 6
Isolando
, dividimos por
:
Podemos também escrever
, então