Nos exercícios de (1) a (4), aplique o Teste da Razão para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva.
sumk=0^infty ln kk+4,

Passo 1

A série é sumk=0^infty ln kk+4, que na prática começa em k=1 porque ln0 não está definido. O conteúdo é teste da razão para séries numéricas, e vamos precisar lembrar que o teste calcula
L=limktoinfty|ak+1ak|
e compara com 1.

Passo 2

Definimos o termo geral
ak=ln kk+4
Então o quociente entre termos consecutivos é
ak+1ak=ln(k+1)k+5cdotk+4ln k

Passo 3

Para encontrar o limite, observamos duas razões que tendem a 1 quando ktoinfty:
ln(k+1)ln kto1,
e
k+4k+5to1
Multiplicando esses limites, obtemos
L=1cdot1=1

Passo 4

Como L=1, o Teste da Razão não fornece informação conclusiva sobre convergência ou divergência da série.

Resposta

O Teste da Razão é inconclusivo para esta série.

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