Nos exercícios de (1) a (4), aplique o Teste da Razão para determinar se as séries convergem, divergem ou se o método não fornece informação conclusiva. ,
Passo 1
A série é , que na prática começa em porque não está definido. O conteúdo é teste da razão para séries numéricas, e vamos precisar lembrar que o teste calcula
e compara com 1.
Passo 2
Definimos o termo geral
ak=ln kk+4
Então o quociente entre termos consecutivos é
ak+1ak=ln(k+1)k+5cdotk+4ln k
Passo 3
Para encontrar o limite, observamos duas razões que tendem a 1 quando ktoinfty:
ln(k+1)ln kto1,
e
k+4k+5to1
Multiplicando esses limites, obtemos
L=1cdot1=1
Passo 4
Como L=1, o Teste da Razão não fornece informação conclusiva sobre convergência ou divergência da série.