Em todos os itens abaixo K in R é uma constante de integração.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(i) integral sen^3(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de sin^3(x). O conteúdo envolvido é integração de potências de seno, e vamos usar a identidade trigonométrica sin^2(x)=1-cos^2(x) junto com a substituição u=cos(x).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos sin^3(x) isolando um fator sin(x) para facilitar a substituição posterior:
sin^3(x)=sin(x)l(1-cos^2(x)r)
Com isso, a integral fica separada em duas partes:
integralsin^3(x),dx=integralsin(x),dx-integralsin(x)cos^2(x),dx

Passo 3

A primeira parte é imediata:
integralsin(x),dx=-cos(x)

Passo 4

Para a segunda parte, fazemos a substituição u=cos(x), de onde du=-sin(x),dx. Assim:
integralsin(x)cos^2(x),dx=-integral u^2,du=-u^33=-cos^3(x)3

Passo 5

Agora combinamos os resultados:
integralsin^3(x),dx=-cos(x)-l(-cos^3(x)3r)+K=-cos(x)+cos^3(x)3+K

Resposta

-cos(x)+tfraccos^3(x)3+K

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