Nos exercícios 1 a 4, calcule as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z)=ln (x^2+8 y-3 z^2)
fx x(x, y, z)

Passo 1

O enunciado pede a segunda derivada parcial de
f(x,y,z)=lnl(x^2+8y-3z^2r)
em relação a x. Aqui vamos usar a regra da cadeia e a derivada de quociente para obter fx e depois fxx.

Passo 2

Primeiro calculamos
fx=partialpartial xlnl(ur) com u=x^2+8y-3z^2
Pela regra da cadeia,
fx=1u,partial upartial x =2x,x^2+8y-3z^2,

Passo 3

Agora derivamos fx=2xu em relação a x. Usando a regra do quociente (ou produto com u^-1),
fxx =2cdot u - 2xcdot(2x)u^2 =2l(x^2+8y-3z^2r)-4x^2l(x^2+8y-3z^2r)^2 =-2x^2+16y-6z^2l(x^2+8y-3z^2r)^2

Resposta

fxx(x,y,z) =-2x^2+16y-6z^2l(x^2+8y-3z^2r)^2

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