Expreesse a transformada inversa de Laplace como uma integral.
F(s)=1(s+1)^2(s^2+4);

Passo 1

O enunciado pede para escrever a transformada inversa de Laplace de
F(s)=1(s+1)^2,(s^2+4)
como uma integral de Bromwich. O conteúdo é a fórmula de inversão da transformada de Laplace, que usa um contorno vertical no plano de s.

Passo 2

A fórmula de inversão de Laplace (integral de Bromwich) diz que, para t>0 e para qualquer gamma maior que a parte real de todos os polos de F(s),
f(t)=L^-1F(s)(t) =12pi iintegralgamma - iinfty^gamma + iinftye^stF(s),ds

Passo 3

No nosso caso, os polos de F(s) estão em s=-1 (polo de ordem 2) e em s=pm 2i. A maior parte real desses polos é 0. Logo podemos escolher qualquer gamma>0.

Passo 4

Substituindo F(s) na fórmula de Bromwich e escolhendo gamma>0, obtemos
f(t) =12pi i integralgamma - iinfty^gamma + iinfty e^st(s+1)^2,(s^2+4),ds

Resposta

f(t) =12pi i integralgamma - iinfty^gamma + iinfty e^st(s+1)^2,(s^2+4),ds, gamma>0

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