Nos exercícios 1 a 4, calcule as derivadas parciais indicadas.
f(x, y, z)=ln (x^2+8 y-3 z^2)
fz y(x, y, z)

Passo 1

O enunciado nos dá
f(x,y,z)=lnl(x^2+8y-3z^2r)
e pede a derivada mista fzy(x,y,z). Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro calculamos
fz=partialpartial zlnl(x^2+8y-3z^2r).
Seja U=x^2+8y-3z^2. Então
fz=1U,partial Upartial z =1x^2+8y-3z^2cdot(-6z) =-6zx^2+8y-3z^2

Passo 3

Agora derivamos fz em relação a y, tratando x e z como constantes. Usamos
partialpartial yl(x^2+8y-3z^2r)^-1 =-1cdot8,(x^2+8y-3z^2)^-2
Assim
fzy =partialpartial y!l(-6zx^2+8y-3z^2r) =-6zcdotl(-8r),(x^2+8y-3z^2)^-2 =48z(x^2+8y-3z^2)^2

Resposta

fzy(x,y,z)=48zl(x^2+8y-3z^2r)^2

Exercícios relacionados