Nos Exercícios 6-8 , calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar o determinante da matriz
usando forma escalonada por linhas.
Conteúdo: determinante e operações elementares de linha.
O que vamos precisar:
Conteúdo: determinante e operações elementares de linha.
O que vamos precisar:
- Saber que trocar duas linhas multiplica o det por –1.
- Saber que adicionar um múltiplo de uma linha a outra não altera o det.
- Usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal.
Passo 2
Primeiro pivô deveria estar em A(1,1), mas lá tem 0. Então trocamos R₁ e R₂.
Operação:
Operação:
Fica
Passo 3
Agora a ideia é zerar o elemento A(3,1)=3 usando R₃ ← R₃ – 3·R₁. Como essa é “adicionar múltiplo de uma linha”, o det não muda.
Passo 4
Agora vamos zerar A(3,2)=–1 usando R₃ ← R₃ + \tfrac13·R₂ (mais uma vez: adicionar múltiplo não muda o det).
Agora está em forma triangular superior.
Propriedade:
Propriedade:
Mas não esquece da troca de linha do Passo 2, que deu um fator –1 extra. Então o determinante da matriz original é