Nos Exercícios 6-8 , calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.
Passo 1
Beleza, a gente quer calcular o determinante da matriz
usando redução por linhas até ficar escalonada. Isso entra na matéria de determinantes e operações elementares de linha. O que precisamos lembrar:
- Quando a gente soma um múltiplo de uma linha em outra (operação tipo III), o determinante NÃO muda.
- Se a matriz vira triangular (zeros abaixo da diagonal), o determinante é só o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Vamos zerar o -2 que está em
a21 . O pivô é
a11=3 .
Operação:
Operação:
que é do tipo III, então o det não altera. Calculando componente a componente:
Agora a matriz ficou
Passo 3
Agora o pivô é
a22=3 . Queremos zerar o 1 que está em
a32 . Fazemos
outra operação tipo III, sem mexer no determinante. Calculando:
Então a forma triangular final é
Como ficou triangular e só usamos operações que não mudam o det, vale