Nos Exercícios 6-8 , calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

Passo 1

Beleza, a gente quer calcular o determinante da matriz
A = 3 & -6 & 9 -2 & 7 & -2 0 & 1 & 5
usando redução por linhas até ficar escalonada. Isso entra na matéria de determinantes e operações elementares de linha. O que precisamos lembrar:
  1. Quando a gente soma um múltiplo de uma linha em outra (operação tipo III), o determinante NÃO muda.
  2. Se a matriz vira triangular (zeros abaixo da diagonal), o determinante é só o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Vamos zerar o -2 que está em a21. O pivô é a11=3.
Operação:
R2 R2 + 23R1,
que é do tipo III, então o det não altera. Calculando componente a componente:
R2 = l(-2 + tfrac23cdot3,;7 + tfrac23cdot(-6),;-2 + tfrac23cdot9r) = (0,;3,;4)
Agora a matriz ficou
3 & -6 & 9 0 & 3 & 4 0 & 1 & 5

Passo 3

Agora o pivô é a22=3. Queremos zerar o 1 que está em a32. Fazemos
R3 R3 - 13R2,
outra operação tipo III, sem mexer no determinante. Calculando:
R3 = l(0,;1 - tfrac13cdot3,;5 - tfrac13cdot4r) = (0,;0,;5 - tfrac43) = l(0,;0,;tfrac113r)
Então a forma triangular final é
3 & -6 & 9 0 & 3 & 4 0 & 0 & tfrac113
Como ficou triangular e só usamos operações que não mudam o det, vale
det(A)=3 times 3 times 113=33

Resposta

33

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