Nos Exercícios 5-6, calcule a expressão dada com
u=(-2,-1,4,5), v=(3,1,-5,7) e w=(-6,2,1,1).
(a) |u|-2|v|-3|w|

Passo 1

Temos os vetores em R^4:
u=(-2,-1,4,5), v=(3,1,-5,7), w=(-6,2,1,1)
e queremos calcular a expressão
|u|-2|v|-3|w|
O conteúdo aqui é norma euclidiana em R^n, que para um vetor x=(x1,dots,xn) vale |x|=raizx1^2+cdots+xn^2.

Passo 2

Calcular |u|. Pela definição da norma euclidiana,
|u| =raiz(-2)^2+(-1)^2+4^2+5^2 =raiz4+1+16+25 =raiz46

Passo 3

Calcular |v|. De modo semelhante,
|v| =raiz3^2+1^2+(-5)^2+7^2 =raiz9+1+25+49 =raiz84

Passo 4

Calcular |w|. Novamente,
|w| =raiz(-6)^2+2^2+1^2+1^2 =raiz36+4+1+1 =raiz42

Passo 5

Agora substituímos na expressão pedida:
|u|-2|v|-3|w| =raiz46-2raiz84-3raiz42
Para simplificar, note que raiz84=raiz4cdot21=2raiz21. Logo,
raiz46-2raiz84-3raiz42 =raiz46-2l(2raiz21r)-3raiz42 =raiz46-4raiz21-3raiz42

Resposta

raiz46-4raiz21-3raiz42

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