Nos Exercícios 5-6, calcule a expressão dada com
u=(-2,-1,4,5), v=(3,1,-5,7) e w=(-6,2,1,1).
(c) ||u-v| w|

Passo 1

O enunciado pede para calcular
||u-v|;w|
onde
u=(-2,-1,4,5),
v=(3,1,-5,7) e
w=(-6,2,1,1).
O conteúdo envolvido é norma de vetor em R^n e a propriedade
|alpha,a| = |alpha|,|a|,
que diz que o “tamanho” de um vetor multiplicado por um escalar é o produto do valor absoluto desse escalar pela norma do vetor.

Passo 2

Primeiro, calculamos o vetor diferença
u-v = (-2-3,,-1-1,;4-(-5),;5-7) = (-5,,-2,;9,,-2)

Passo 3

Em seguida, a norma de u-v é
|u-v| = raiz(-5)^2 + (-2)^2 + 9^2 + (-2)^2 = raiz25 + 4 + 81 + 4 = raiz114

Passo 4

Agora, calculamos a norma de w:
|w| = raiz(-6)^2 + 2^2 + 1^2 + 1^2 = raiz36 + 4 + 1 + 1 = raiz42

Passo 5

Por fim, usamos a propriedade da norma de um escalar vezes vetor, tomando
|u-v| como escalar e w como vetor:
||u-v|;w| = |u-v|;|w| = raiz114;raiz42 = raiz114 times 42
Fatorando 114 = 6 times 19 e 42 = 6 times 7, temos
114 times 42 = 6 times 19 times 6 times 7 = 36 times 133,
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raiz114 times 42 = raiz36 times 133 = 6,raiz133

Resposta

6raiz133

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