Nos Exercícios 3-4, calcule a expressão dada com
u=(2,-2,3), v=(1,-3,4) e w=(3,6,-4).
(c)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a norma do vetor -2u+2v, onde
u=(2,-2,3) e v=(1,-3,4).
O conteúdo utilizado será multiplicação escalar de vetores, soma de vetores e a definição de norma euclidiana em R^3.

Passo 2

Primeiro, escalonamos cada vetor:
-2u=(-2)cdot(2,-2,3)=(-4,4,-6),
2v=2cdot(1,-3,4)=(2,-6,8)

Passo 3

Agora somamos esses dois resultados:
-2u+2v=(-4+2,;4-6,;-6+8)=(-2,-2,2)

Passo 4

Finalmente, aplicamos a norma euclidiana em R^3, que para (x,y,z) é
raizx^2+y^2+z^2. Assim,
|(-2,-2,2)|=raiz(-2)^2+(-2)^2+2^2 =raiz4+4+4 =raiz12 =2raiz3

Resposta

2raiz3

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