Exercícios 7.7
(1.) Calcule f(x).
f(x)=3 x^{2}+5

Passo 1

O enunciado dá a função e pede para calcular f(x). Informações fornecidas:
  • A função é \displaystyle f(x)=3x^{2}+5.
  • A pergunta é: "Calcule f(x)". Ou seja, determinar a expressão ou avaliar a função (veremos ambos, porque às vezes o professor quer ver que a pessoa sabe interpretar e avaliar a função).

Passo 2

O que significa "calcular f(x)"?
  • Em geral, "calcular f(x)" pode significar duas coisas: (i) apresentar a própria expressão da função (já dada aqui) ou (ii) avaliar a função em um valor específico de x (por exemplo, f(2), f(0), etc.).
  • A função dada já está explícita: \displaystyle f(x)=3x^{2}+5. Isso é a resposta simbólica para f(x).
  • Além disso, é útil saber como avaliar a função em qualquer valor de x: basta substituir esse valor no lugar de x e calcular.

Passo 3

Regra prática para avaliar: “substituir e calcular”.
  • Passo a passo: para encontrar \,f(a)\, com algum número a, substitui-se x por a na fórmula e faz-se a conta. Em fórmulas:
f(a)=3a^{2}+5.
  • Aqui a representa qualquer número real; a função é um polinômio, então seu domínio é todos os números reais.

Passo 4

Exemplos concretos (para fixar a técnica). Vou calcular alguns valores seguindo a regra “substituir e calcular”.
Calcular \,f(0):
f(0)=3\cdot 0^{2}+5=3\cdot 0+5=0+5=5.
Calcular \,f(1):
f(1)=3\cdot 1^{2}+5=3\cdot 1+5=3+5=8.
Calcular \,f(2):
f(2)=3\cdot 2^{2}+5=3\cdot 4+5=12+5=17.
Calcular \,f(-2) (repare que x^{2} trata sinais):
f(-2)=3\cdot (-2)^{2}+5=3\cdot 4+5=12+5=17.

Passo 5

Observações úteis para a prova (dicas rápidas):
  • Polinômios como \,3x^{2}+5\, são definidos para todo x\in\mathbb{R}. Não é preciso se preocupar com divisão por zero, logaritmos, raízes pares de números negativos, etc.
  • Ao substituir, preste atenção aos parênteses quando x for negativo: calcule x^{2} primeiro.
  • Se pedirem apenas "calcule f(x)" e a função já está dada, a resposta simbólica é exatamente a expressão fornecida.

Resposta

\displaystyle f(x)=3x^{2}+5

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