(5.) Seja f(x)=\sqrt[5]{x}. Calcule.
a) f(x)
b) f(1)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=\sqrt[5]{x} e pede duas coisas:
a) escrever/calcular f(x);
b) calcular f(1).
Informações úteis fornecidas pelo enunciado ou que decorrem diretamente dele:
  • \sqrt[5]{x} é a raiz quinta de x, ou seja, o número y tal que y^5=x.
  • Como a raiz é de ordem ímpar (5), a raiz quinta de um número real existe e é real para todo x\in\mathbb{R}. Portanto o domínio é todos os reais.

Passo 2

Explicar a relação entre radical e potência (a ferramenta que vamos usar).
Regra: para n\in\mathbb{N} e x\ge 0 (e, no caso de n ímpar, para todo x\in\mathbb{R}),
\sqrt[n]{x}=x^{1/n}.
Aqui n=5, então podemos reescrever a raiz quinta como potência de expoente \tfrac{1}{5}. Isso é útil porque potências são mais fáceis de manipular e avaliar em pontos.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso, obtemos a forma explícita de f(x):
f(x)=\sqrt[5]{x}=x^{1/5}.
Para ver que isso é equivalente à definição de raiz: se y=x^{1/5} então y^5=(x^{1/5})^5=x^{(1/5)\cdot5}=x, logo y é uma raiz quinta de x.

Passo 4

Observar o domínio e comportamento breve (dica prática para prova).
  • Como a raiz é de ordem ímpar, x^{1/5} está definido para qualquer x\in\mathbb{R}.
  • Exemplos rápidos para fixar: f(32)=32^{1/5}=2 porque 2^5=32; f(-32)=(-32)^{1/5}=-2 porque (-2)^5=-32.

Passo 5

Calcular f(1) passo a passo.
Usando a forma potência,
f(1)=1^{1/5}.
Como 1 elevado a qualquer potência é 1 (porque 1^5=1), temos
f(1)=1.

Resposta

f(x)=x^{1/5}
f(1)=1

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