(5.) Seja
. Calcule.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
a) escrever/calcular ;
b) calcular .
a) escrever/calcular
b) calcular
Informações úteis fornecidas pelo enunciado ou que decorrem diretamente dele:
-
é a raiz quinta de , ou seja, o número tal que . - Como a raiz é de ordem ímpar (5), a raiz quinta de um número real existe e é real para todo
. Portanto o domínio é todos os reais.
Passo 2
Explicar a relação entre radical e potência (a ferramenta que vamos usar).
Regra: para e
(e, no caso de
ímpar, para todo
),
Regra: para
Aqui
, então podemos reescrever a raiz quinta como potência de expoente
. Isso é útil porque potências são mais fáceis de manipular e avaliar em pontos.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso, obtemos a forma explícita de
:
Para ver que isso é equivalente à definição de raiz: se
então
, logo
é uma raiz quinta de
.
Passo 4
Observar o domínio e comportamento breve (dica prática para prova).
- Como a raiz é de ordem ímpar,
está definido para qualquer . - Exemplos rápidos para fixar:
porque ; porque .
Passo 5
Calcular
passo a passo.
Usando a forma potência,
Usando a forma potência,
Como
elevado a qualquer potência é
(porque
), temos