Nos Exercícios de 1 a 8, calcule a integral de linha pelo teorema de Green. Verifique, então, o resultado pelo método da Seç̧ão 19.2.
, onde
é a circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é a circunferência
, usando o Teorema de Green, e depois verificar por parametrização (Seção 19.2). Aqui temos
e
está orientada positivamente (contra-horário).
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
onde
é o disco
. Calculamos as derivadas:
Logo o integrando é
Passo 3
Devemos então calcular
Como
é simétrico em relação ao eixo
e
muda o sinal de
, a integral é zero por simetria:
Passo 4
Para conferir, usamos a parametrização de
:
Então
Substituindo em
:
Simplificando:
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