Nos exercícios 6 e 7, considerando as matrizes A=[ll 1 & 2 1 & 0 ], B=[rr 3 & -1 0 & 1 ], C=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & 0 -3 & 0 & 1 ], D=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 0 & 2 & -4 ] calcule: det(C+2 D) Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante de ,C+2D, onde C= 3 & 4 & 1 -5 & -2 & 0 -3 & 0 & 1 , D= 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 0 & 2 & -4 Vamos usar operações de soma de matrizes, multiplicação por escalar e, em seguida, a expansão por cofactores para o determinante de uma matriz 3times3. Passo 2Calculamos primeiro 2D multiplicando cada entrada de D por 2: 2D = 8 & -2 & 6 6 & 0 & 2 0 & 4 & -8 Passo 3Agora somamos C e 2D elemento a elemento: C + 2D = 3+8 & 4-2 & 1+6 -5+6 & -2+0 & 0+2 -3+0 & 0+4 & 1-8 = 11 & 2 & 7 1 & -2 & 2 -3 & 4 & -7 Passo 4Para M = 11 & 2 & 71 & -2 & 2-3 & 4 & -7, expandimos o determinante pela primeira linha: det(M) = 11cdotdet-2 & 24 & -7 - 2cdotdet1 & 2-3 & -7 + 7cdotdet1 & -2-3 & 4 Calculamos cada menor: det-2 & 24 & -7 = (-2)(-7) - 2cdot4 = 14-8 = 6, det1 & 2-3 & -7 = 1cdot(-7) - 2cdot(-3) = -7+6 = -1, det1 & -2-3 & 4 = 1cdot4 - (-2)cdot(-3) = 4 - 6 = -2 Passo 5Substituindo esses valores, det(C+2D) = 11cdot6 ;-; 2cdot(-1) ;+; 7cdot(-2) = 66 + 2 - 14 = 54 Resposta 54 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosNos exercícios 6 e 7, considerando as matrizes A=[ll 1 & 2 1 & 0 ], B=[rr 3 & -1 0 & 1 ], C=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & 0 -3 & 0 & 1 ], D=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 0 & 2 & -4 ] calcule: det(A B) Nos exercícios 4 e 5, efetue os cálculos indicados usando as matrizes abaixo. Se algum cálculo não puder ser efetuado, explique por quê. A=[rr -3 & 1 2 & -1 ], B=[rr 0 & 4 -2 & 5 ], C=[rr 5 & 0 -1 & 4 3 & 3 ], D=[rrr 1 & 0 & -3 -2 & 5 & -1 ], E=[rrr 1 & 4 & -5 -2 & 1 & -3 0 & 2 & 6 ] (A-B) D Nos exercícios 10 e 11, calcule, caso exista, a inversa da matriz A. A=[rrr-2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1] Verifique, em cada caso, se a aplicação dada é linear. T: R^2 R[x]1, T(a, b)=a+b x.