Nos exercícios 6 e 7, considerando as matrizes
A=[ll 1 & 2 1 & 0 ], B=[rr 3 & -1 0 & 1 ], C=[rrr 3 & 4 & 1 -5 & -2 & 0 -3 & 0 & 1 ], D=[rrr 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 0 & 2 & -4 ]
calcule:
det(C+2 D)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de ,C+2D, onde
C= 3 & 4 & 1 -5 & -2 & 0 -3 & 0 & 1 , D= 4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 0 & 2 & -4
Vamos usar operações de soma de matrizes, multiplicação por escalar e, em seguida, a expansão por cofactores para o determinante de uma matriz 3times3.

Passo 2

Calculamos primeiro 2D multiplicando cada entrada de D por 2:
2D = 8 & -2 & 6 6 & 0 & 2 0 & 4 & -8

Passo 3

Agora somamos C e 2D elemento a elemento:
C + 2D = 3+8 & 4-2 & 1+6 -5+6 & -2+0 & 0+2 -3+0 & 0+4 & 1-8 = 11 & 2 & 7 1 & -2 & 2 -3 & 4 & -7

Passo 4

Para M = 11 & 2 & 71 & -2 & 2-3 & 4 & -7, expandimos o determinante pela primeira linha:
det(M) = 11cdotdet-2 & 24 & -7 - 2cdotdet1 & 2-3 & -7 + 7cdotdet1 & -2-3 & 4
Calculamos cada menor:
det-2 & 24 & -7 = (-2)(-7) - 2cdot4 = 14-8 = 6,
det1 & 2-3 & -7 = 1cdot(-7) - 2cdot(-3) = -7+6 = -1,
det1 & -2-3 & 4 = 1cdot4 - (-2)cdot(-3) = 4 - 6 = -2

Passo 5

Substituindo esses valores,
det(C+2D) = 11cdot6 ;-; 2cdot(-1) ;+; 7cdot(-2) = 66 + 2 - 14 = 54

Resposta

54

Exercícios relacionados