Para estes exercícios, considerar
e
escalares,
vetores e
tensores de segunda ordem.
Mostrar que:
Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade de cálculo vetorial envolvendo o produto dyádico de dois vetores
e
:
O conteúdo principal é álgebra tensorial e derivadas parciais. Vamos usar a notação de índices para definir o produto dyádico e a divergência de um tensor de segunda ordem.
Passo 2
Definimos o produto dyádico
por suas componentes
A divergência de um tensor de segunda ordem
é o vetor cujas componentes são
onde há soma sobre o índice repetido
.
Passo 3
Aplicando essa definição ao tensor
, temos
Usando a regra do produto para derivadas parciais,
Passo 4
Reconhecemos que
e que
Logo, em componente
,
Por fim, escrevendo em forma vetorial: