Para estes exercícios, considerar
e
escalares,
vetores e
tensores de segunda ordem.
Mostrar que:
Mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a identidade de tensores e vetores
onde
é o produto dyádico (tensor de segunda ordem). Vamos usar notação de índices para fazer a prova de forma direta.
Passo 2
Pelo produto dyádico, o tensor
tem componentes
A contração de dois tensores de segunda ordem
e
é definida como
Aplicando isso a
obtemos
Passo 3
Agora calculamos primeiro
. Essa é uma vetor cujas componentes são
Em seguida, fazemos o produto escalar desse vetor com
:
Passo 4
Observamos que as duas expressões encontradas são idênticas:
Logo, a identidade está demonstrada.